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000035.デローニー三角分割 
  (2003年05月31日(土) 16:11)

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●デローニー三角分割
三角面を分割する手段として、今までは単純に頂点で分割していたが、
デローニー三角分割という方法があることを教えてもらい、ブーリアンプラグインに実装してみた。

デローニー三角分割とは、簡素に纏めると以下の条件で面を分割する方法である。
三角形の外接円内に分割する点Pを含む三角形で、
更に点Pを含む三角形に隣接しているものと、点Pを含む三角形を削除し、
出来た多角形の各点から点Pに結線を張り、面を構成する。
図解すると以下の通り。
黄色の三角形と、それに隣接する三角形があり、
黄色の面を点Pで分割する。
隣接する三角形の外接円を調べ、円内に点Pが含まれている面は
再構成の対象となる。
点Pは赤い面と、青い面の外接円の中にあり、緑の面からは外れている。
再構成の対象になる面の各頂点から点Pに結線を結び、面を構成する。
−以上−
−ちなみに−
こちらは単純分割した場合。
実際にメタセコイアで試してみると以下の通り。
三角面に三角錐が刺さっている
単純分割デローニー三角分割
デローニー三角分割自体は2次元のもののようなので、 3次元でこれを行なうには隣り合う面の法線が同一である必要がある。 当然、単純分割より計算時間がかかる。(といってもたかが知れていると思うが) 更に、ブーリアンでは、結線方向が交差する面により固定されるため、 必ずしもデローニーの方法が有効に生きるとは限らない。 関連リンク: メタセコイア ブーリアンプラグイン デローニー三角形分割をVC++で フリーメッシュ法 三角形の外接円作図

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